手游“摇滚剪刀”是解决游乐场纠纷的经典方式,包括摇滚剪刀,剪刀剪纸和纸张覆盖岩石。 但事实证明,大自然扮演着自己的游戏版本,数学家和生物学家用它来研究从人类社会到培养皿中的细菌的一切。 现在,研究人员已经发现,当玩家在飞行中改变他们的策略时,会产生一种稳定的模式,其中三种武器中的每一种都会依次获得并失去人气。 这一发现可以揭示生物如何在争取生存的斗争中保持竞争策略。

当应用于生物学时,摇滚剪刀从两人儿童的游戏开始变成多个玩家之间的复杂舞蹈。 例如,某些蜥蜴使用三种竞争策略 - 攻击性,合作性和欺骗性 - 来赢得配偶,每种策略都击败一种并输给另一种 - 就像摇滚,纸张和剪刀一样。 对于蜥蜴来说,赢得比赛等同于制作婴儿。

在游戏的生物学启发版本中,大量人口中的随机对不断地平衡,并且每个玩家始终保持相同的策略 - 始终向每个对手投掷摇滚,纸张或剪刀。 在每次遭遇之后,获胜者会添加一个使用相同策略的新副本,就像产生后代的父母一样; 失败者消失了。 一组经过深入研究的数学方程式决定了摇滚,剪纸和剪刀的相对数量随时间的变化情况。 根据每种策略的初始流行程度,游戏可以分为不同的长期行为 - 例如三分之一的玩家使用每种策略的稳定状态,或者一种策略几乎消失然后以牺牲费用反弹的大幅波动其他人。

受到相关游戏的计算机模拟的启发,两位数学家 - 康奈尔大学的Steven Strogatz和Danielle Toupo决定了解当玩家在游戏中切换策略时会发生什么。 “我觉得它很吸引人,而且我想找到一种能以最简单的形式描述这种情况的数学模型,”Strogatz说。 他们回到基础,研究纯方程而不是复杂的计算机模拟。

Strogatz和Toupo修改了岩石剪刀方程,允许一些“突变”后代发挥不同于他们父母的策略。 以前的研究人员也曾研究过突变,但他们认为变化是对称的 - 也就是说,每种策略都以相同的速率突变为其他策略。 Strogatz和Toupo考虑了许多其他模式,例如摇滚玩家可以产生纸质玩家但不反过来的模式。

他们检查的每种类型的突变都会产生循环模式,岩石,纸张和剪刀的碎片会永远地上下摇动。 更令人惊讶的是,他们还证明, 非常接近零,游戏也会陷入这些反复出现的轨道,两人在本月的物理评论报告中报道。 一点点突变使得游戏不会成为一种状态,在这种情况下,所有三种策略都出现在相同数量或者比率波动很大的状态。

加州大学圣克鲁兹分校的生态学家Barry Sinervo表示,“我认为,这种游戏本质上就是让你着迷。”他没有参与这项新研究。 “你不必成为数学家就能理解这一点。”

Sinervo研究了加利福尼亚州的斑点蜥蜴如何被锁定在类似摇摆的石头剪刀游戏中。 通过观察野外蜥蜴,Sinervo和一位同事表明,采用侵略,合作和欺骗策略的蜥蜴数量在6年内波动,随着新蜥蜴的诞生,主导战略发生了变化。 新的研究提供了一个解释这种波动的数学模型。 “这就是让这篇论文真正让我感兴趣的原因,”Sinervo说道。

数学上的挑战让康奈尔大学的研究人员无法证明他们对所有可能的突变模式的结果,但Strogatz表示他们希望它能够成功。 即便如此,通过对更广泛类型的突变的处理,结果可以为理解游戏自然游戏中的许多不同策略的起伏和流动提供数学基础。

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